集合と命題を説明

[mathjax]

\(A\)を有理数全体の集合とするとき

\(A\supset\{1\}\)

となります。

なぜかというと有理数であるAという集合を書き換えると

\(A=\{0,1,2,3,4…\}\)だとします(負の数や分数も入りますが、書ききれないので左を例とさせていただきます)

\(\{1\}\) という集合は\(A\) という集合の一部分だからです。

\(A=\{1\}□A\)を解く

では\(A=\{1\}□A\)

この四角形□の中に入る記号は次のうちどれでしょうか？

①\(\in\) 　②\(\subset\)　③\(\cup\)

正解は③の\(\cup\)です。和集合ですね。

わかりやすい考え方

最近知った考え方がしっくりきたので説明しますね。

具体例を挙げて考えるとイメージが持ちやすかったです。

さきほども例としてあげましたが\(A=\{0,1,2,3,4…\}\)とします。

ということは問題は\(\{0,1,2,3,4…\}=\{1\}□\{0,1,2,3,4…\}\)

ここで答えが\(\cup\)だとすると\(\{1\}□\{0,1,2,3,4…\}\)は

\(\{0,1,2,3,4…\}\)となりますよね？

左辺と右辺がイコールになるので

よって答えは③なります。

間違った考え方

ちなみに私が間違っていた発想も紹介します。

\(A=\{1\}□A\)

これの\(A=\{1\}\)と

\(□A\)を比較するのだろうと考えていました。

しかしこれは明らかに間違えでした。

なぜなら\(A\)は有理数全体の集合なのに要素が１つしか無い\(\{1\}\)という集合と\(=\)というのはそもそもおかしくないですか？

自分のような考え方はやめましょうね。